Вероятность безопасного входа на очередное колено фарватера

При плавании по фарватеру, состоящему из двух или нескольких колен, судно, совершая повороты с одного колена на другое, должен оставаться в пределах границ фарватера. При некоторых погрешностях в месте судна, выходящих за пределы области пересечения границ первого (предповоротного) и второго (очередного) колен фарватера (на рис.2.3 заштрихованная площадь D), может возникнуть опасность выхода судна за пределы границ новой полосы движения. Отсюда следует, что при повороте необходимо учитывать возможные погрешности в месте судна, направленные не только перпендикулярно оси данного колена фарватера, но и погрешности, направленные по перпендикуляру к оси очередного колена.

Рисунок 2.3

Если случайные погрешности подчинены нормальному закону распределения, то, выражая его в каноническом виде, можно определить следующее выражение для вероятности нахождения точки поворота в области D:

(2.2.1)

где: а и b – средние квадратические погрешности места по направлению главных осей (значения главных полуосей среднеквадратического эллипса погрешностей).

В общем случае данный двухмерный интеграл аналитически точно не вычисляется и не выражается через элементарные или табличные функции. Даже при использовании ЭВМ перед оператором-практиком возникает непростая задача определения пределов интегрирования, соответствующих области пересечения D.

Выражение величины Р через совокупность известных интегралов вероятностей (через функции Лапласа) достижимо только при независимых случайных погрешностях, направленных по перпендикулярам к осям первого и второго колен фарватера.

В этом случае, то есть при независимых поперечных (по отношению к осям первого и второго колен фарватера) погрешностях, вероятность Р того, что точка поворота судна на новый курс находится в области D, вычисляется по формуле произведения вероятностей нахождения судна и в пределах первого колена фарватера (Р1), и в пределах второго колена (Р2):

Р = Р1*Р2. (2.2.2)

Для оценки вероятностей Р1 и Р2 рассмотрим следующую типовую ситуацию (рис.2.4).

Пусть судно следует по первому колену фарватера в расстоянии d1 от внутренней его границы (по отношению к стороне предстоящего поворота). В точке О по результатам навигационной прокладки планируется поворот на новое очередное колено фарватера с таким расчетом, чтобы после поворота на угол α судно, описав циркуляцию, оказался в точке О1 на удалении d2 от его внутренней границы. Ширина первого колена фарватера (первой полосы) – F1, ширина второго колена (второй полосы) – F2.

Рисунок 2.4

Отстояния пунктирных линий от границ фарватера – величины l1 и l2 – действующая полуширина судна на первом и втором коленах фарватера соответственно. При отсутствии сноса, то есть в ситуации, изображенной на рисунке, l1 и l2 одинаковы и равны полуширине судна. Если геометрический центр судна не выходит за пределы этих линий, то весь корпус судна будет находиться в пределах границ фарватера. При наличии сноса судна величины l вычисляются по формуле (2.1.1).

Если место судна в момент поворота содержит погрешность, то после циркуляции судно окажется не в точке О1, а где-то в другом месте, и не исключено, что и за пределами границ фарватера. Этого не произойдет, если фактическая точка начала поворота не выйдет за пределы области D, образованной заштрихованным на рис. 2.4 параллелограммом ACKG. Этот параллелограмм является областью пересечения смежных полос фарватера pqre, поступательно смещенной внутрь первого колена (навстречу движению по первому колену) на величину отрезка kО = pА = qС = rК = =eG, зависящего от радиуса циркуляции R и угла поворота α:

Смещение зоны пересечения полос фарватера обеспечивает невыход точки конца поворота судна за пределы границ фарватера при нахождении точки начала поворота в любом месте заштрихованной области D.

Судно будет находиться в границах первого колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению Z, перпендикулярному оси первого колена, не выйдут за допустимые пределы Δz' и Δ z''. При этом