Статистический прогноз вероятности навигационного происшествия

При статистическом анализе навигационных происшествий (аварийных случаев) важно выявить их тенденцию.

Систематическое (не случайное) изменение количества навигационных происшествий от одного периода наблюдений к другому (например, от года к году) можно выявить с помощью статистического критерия Аббе. Этот критерий представляет собой отношение:

(5.2.1)

где:Qi+1 и Qi – вероятности навигационных происшествий, определенные за два последовательных периода;

Q – вероятность навигационного происшествия, вычисленная по формуле (5.1.4) на основе объединения данных за k периодов наблюдений.

При плавном систематическом изменении вероятности Q последовательные разности (Qi+1 – Qi), обусловленные только их случайными колебаниями, будут существенно меньше их отклонений от величины Q, так как в них, кроме случайных колебаний входит амплитуда колебания величины Q. Таким образом, знаменатель критерия Аббе оказывается более чувствительным к смещению величины Q, чем числитель, и поэтому отношение А может служить критерием систематического смещения вероятности навигационного происшествия Q.

Нулевая гипотеза состоит в том, что непрерывное систематическое смещение вероятности Q отсутствует, а колебания вероятностей от периода к периоду носят случайный характер.

Для ее проверки вычисленное отношение А сравнивается с его критическим значением АР, соответствующим заданной вероятности Р.

Если А < АР, то гипотеза отвергается – вероятность навигационного происшествия от периода к периоду (от года к году) изменяется неслучайно, существенно. Следовательно, график величины Qi содержит тренд, то есть систематический сдвиг.

Если А > АР, то полученные данные не противоречат выдвинутой гипотезе – систематическое смещение вероятности Q отсутствует (с достоверностью Р). Вероятность навигационных происшествий от периода к периоду (от года к году) остается прежней, а отличие вероятности Qi в i + 1 период от ее значения в i периоде обусловлено случайными факторами.

Критические значения отношения АР приведены в табл. 5.3.

При наличии тренда (систематического изменения вероятности Q) определяется закон изменения вероятности навигационных происшествий от года к году (от периода к периоду). Этот закон необходим для прогнозирования вероятности навигационных происшествий.

Таблица 5.3 – Критерии значений отношения АР

Чтобы определить закономерность изменения вероятностей, строится график Qi = f (T), вид которого изображен на рис. 5.1. В большинстве случаев график аппроксимируется прямой линией Qi= = a + bT (на рисунке – пунктирная линия).

Рисунок 5.1

При k > 5 параметры a и b этой прямой определяются методом наименьших квадратов по формулам:

(5.2.2)

Суммирование в этих формулах производится по всем значениям i от единицы до k. Прогноз вероятности навигационного происшествия производится способом экстраполяции аппроксимирующей прямой. Средняя квадратическая погрешность прогноза вероятности рассчитывается по формуле:

(5.2.3)

где:Qoi – сглаженное значение вероятности навигационного происшествия, соответствующее i периоду.

При k < 5 аппроксимирующая прямая проводится приближенно, на глаз. Формула (5.2.3) для оценки точности прогноза в этом случае оказывается очень ненадежной.

Статистика навигационных происшествий позволяет произвести прогноз не только вероятности навигационного происшествия, но и вероятности количества происшествий n. Поскольку навигационное происшествие является событием редким, то случайность их появления характеризуется законом Пуассона.

Согласно этому закону вероятность появления заданного количества событий описывается выражением:

(5.2.4)