Синтез системы робастной стабилизации путевого угла СВП

Система стабилизации бокового движения СВП относится к классу многомерных систем, при синтезе которых обычно используется аппарат оптимального управления [5 – 8]. Однако присутствие неопределенности, обусловленной невозможностью точно определить параметры модели управляемого процесса, существенно препятствует применению этого математического аппарата, в том смысле, что при изменении параметров исходной модели уже нельзя будет гарантировать качество процесса управления.

В таких случаях используют методы теории робастного управления, основанные на параметрическом описания неопределенности в виде интервального или аффинного семейства полиномов (матриц). Один из способов описания неопределенности основан на сингулярно возмущенном представлении, т.е. с помощью малого параметра перед производными в нормальной форме Коши [9]. В рассматриваемом случае необходимо предусмотреть наличие неточности в определении расчетных параметров модели (3), т.е. в коэффициентах . Модель (3) с учетом неопределенности можно переписать так (здесь сделана перестановка 4-го столбца и 4-ой строки матрицы , чтобы структурировать информацию нужным образом):

, (4)

где матрицы состояния равны

В (4) – параметр, выступает в роли неопределенности, – вектор состояния.

Задача заключается в выборе такого стабилизирующего управления , независящего от параметра , что при всех система (4) будет устойчива. При этом синтезированная система будет обладать тем большими робастными свойствами, чем больше будет критическое значение параметра неопределенности . Обратную величину принято называть жесткостью, она характеризует негрубость системы [9].

Робастную стабилизацию СВП реализуем с помощью обратной связи по состоянию, т.е. управление будем искать в виде . Подставляя это выражение в (4), получаем матрицу замкнутой системы

для которой необходимые и достаточные условия устойчивости (гурвицевости) для всех согласно [9] имеют вид:

, (6)

где – собственные числа матрицы , – собственные числа матрицы ,

движение судно воздушный подушка

Соответствующая оценка жесткости определяется выражением [9]

, (7)

где через , обозначены собственные значения матрицы :

Задачу повышения робастности можно сформулировать как задачу минимизации оценки (7) при ограничении (6).

Выбор регулятора, удовлетворяющего условиям (6) удобно реализовать на основе процедуры композиционного синтеза стационарного субоптимального регулятора [10]

(8)

где матрица коэффициентов находится из решения задачи на минимум критерия