Вероятность безопасного входа на очередное колено фарватера

Δz' = F1 – d1 – l1, Δz'' = d1 – l1.(2.2.3)

Вероятность того, что судно в предповоротный момент находится в пределах первого колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению Z не превысят допустимых Δz' и Δz''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа табл. вероятность Р1 равна

(2.2.4)

где:Δz' и Δz'' – допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.3);

mz – среднеквадратическая погрешность места судна по направлению оси Z.

Она вычисляется как радиус-вектор среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению. Так как направление Z составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол δ, то в соответствии с формулой (2.1.7) величина mz определяется выражением

(2.2.5)

где:a и b – главные полуоси среднего квадратического эллипса погрешностей.

При использовании компьютера вероятность Р1 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.1.2), в которой

z1 = (F1 – d1 – l1) / mz; z2 = (d1 – l1) / mz.

Судно после поворота будет находиться в границах второго колена фарватера, если погрешности его местоположения по направлению H, перпендикулярному оси второго колена, не выйдут за допустимые пределы h' и h''. При этом

h = F2 – d2 – l2, h'' = d2 – l2.(2.2.6)

Вероятность того, что точка поворота находится в пределах второго колена фарватера, равна вероятности события, состоящего в том, что действительные погрешности места по направлению H не превысят допустимых bh' и bh''. Эта вероятность рассчитывается с помощью интеграла вероятностей по одной из следующих формул.

При использовании таблиц функций Лапласа

(2.2.7)

где: b'h и b''h – допустимые погрешности, определяемые формулами (2.2.6);

mh – средняя квадратическая погрешность места судна по направлению оси H.

Она вычисляется как δ радиус-вектор среднего квадратического эллипса погрешностей по этому направлению.

Так как направление H составляет с направлением X, определяющим направление большой главной оси эллипса, угол, то в соответствии с формулой (2.1.7) величина mh определяется выражением

(2.2.8)

При использовании компьютера вероятность Р2 вычисляется автоматизированным решением формулы (2.1.2), в которой

z1 = (F2 – d2 – l2) / mh; z2 = (d2 – l2) / mh.

Из анализа отдельных положений работ по теории вероятностей можно сделать выводы, что случайные погрешности Δz и bh независимы в следующих двух случаях.

Первый случай – если поворот совершается на угол = 90° (область D является прямоугольником) и при этом стороны области пересечения полос фарватера параллельны главным осям эллипса погрешностей.

Это условие соблюдается при предповоротной обсервации, выполненной по двум взаимонезависимым навигационным изолиниям, направления которых практически совпадают с направлениями первого и второго колен фарватера.

При круговом рассеивании погрешностей (a = b) каждая из осей, проходящих через центр рассеивания, совпадающий с местом судна, может быть принята за главную ось. Если за главные оси принимаются те, которые совпадают с направлением границ обеих полос фарватера, то интересуемые нас погрешности, перпендикулярные границам фарватера, будут независимыми.

Рассеивание погрешностей обсерваций приближенно круговое, если место получено по двум независимым равноточным линиям положения, пересекающимся под острым углом δ > 75°, или по трем независимым равноточным линиям положения с острыми углами пересечения, превышающими 50°.

Второй случай – если соблюдается вполне определенное соотношение главных полуосей среднего квадратического эллипса погрешностей. Это соотношение выводится из условия, при котором корреляционный момент погрешностей Δz и bh равняется нулю.